Chương 9, chúng ta sẽ gặp các ví dụ cho cả hai loại này. NO NÊ HAY ĐÓI KHÁT No nê Liệu khái niệm về điểm cân bằng có phải là một giải pháp hoàn chỉnh cho vấn đề suy luận lòng vòng trong các trò chơi với các bước đi đồng thời hay không? Câu trả lời là không. Một số trò chơi có nhiều điểm cân bằng, một số khác lại không có điểm nào. Trong một sô khác nữa, khái niệm điểm cân bằng cần phải được làm cho khó nhận thấy hơn bằng cách chấp nhận những loại chiến lược mới. Chúng tôi sẽ minh họa và đưa ví dụ cho điều này ngay sau đây. Bạn cần phải lái xe bên nào của đường? Câu hỏi này không thể được trả lời nếu chỉ sử dụng các chiến lược lấn át hay bị lấn át. Mặc dù vạy, câu trả lời vẫn có vẻ dễ dàng. Nếu tất cả những người khác đều đi bên phải đường, bạn cũng sẽ muôn đi về bên đó. Nếu đặt chuyện này vào trong khung suy luận “Tôi cho là anh ta nghĩ rằng...” thì nếu tất cả mọi ngưòi nghĩ rằng tất cả những người khác lái xe bên phải, tất cả mọi người sẽ đều muốn đi bên tay phải và sự chờ đợi của họ đều sẽ được khẳng định. Lái xe bên phải sẽ chính là điểm cân bàng. Tuy nhiên, lái xe bên trái cũng vậy, như ở Anh, Australia và Nhật Bản. Trò chơi này có hai điểm cân bằng. Không có gì trong khái niệm về điểm cân bằng nói cho chúng ta biết điểm cân bằng nào là hoặc cần phải là trội hơn các điểm khác. Khi trò chơi có nhiều điểm cân bằng, những người chơi cần phải có chung suy nghĩ về cái họ chọn. Nếu không thì sẽ là một sự hỗn độn thực sự. Trong ví dụ về lái xe, một quy tắc được thiết lập đã cho bạn câu trả lời. Nhưng bạn sẽ làm gì nếu cuộc gọi điện thoại giữa Peter và Paula bị cắt do sự cô"? Nếu Peter cố gọi lại cho Paula thì Paula phải đang không gọi (và cũng không cô gọi cho Peter) để điện thoại của cô không bị bận. Nói cách khác, nếu Paula chờ Peter gọi lại mà Peter cũng chờ nốt thì cuộc nói chuyên của họ sẽ không bao giờ thực hiện được. Cái tối ưu cho người này phụ thuộc vào cái người kia đang làm. Một lần nữa ở đây có hai điểm cân bằng, một điểm là khi Peter gọi còn Paula chờ, còn điểm kia là ngược lại. Cả hai người cần phải có một quy ước ngầm để giúp họ chọn được các chiến lược nhất quán, cụ thể là suy nghĩ chung về điểm cân bằng nào cần đạt được.
90 Một giải pháp là người nào gọi đầu tiên thì sẽ gọi lại. Còn người trả lời cú điện thoại sẽ chờ để điện thoại rung chuông lần nữa. Ưu thế của cách này là người gọi ban đầu rõ ràng đã biết số điện thoại của người bên kia trong khi chưa chắc điều ngược lại đã đúng. Có một khả năng nữa là nếu một người có thể gọi miễn phí, còn người kia thì không (giả dụ như Peter đang ở vãn phòng làm việc trong khi Paula đang gọi điện thoại công cộng trả tiền), khi đó người có thể gọi miễn phí sẽ là người gọi lại. Để kiểm tra khả năng phối hợp của bạn tại điểm cân bằng, hãy trả lời câu hỏi sau; Bạn sẽ phải gặp một ai đó ở New York vào một thời điểm nào đó ngày mai. Người đó cũng được yêu cầu gặp bạn. Cả bạn lẫn người đó đều không được biết thêm bất kỳ một hướng dẫn gì về việc sẽ gặp nhau ở đâu và vào giờ nào. Vậy thì bạn sẽ phải đến đâu, vào lúc nào? Thomas Schelling đã khiến câu hỏi này trở nên nổi tiếng trong cuốn sách của ông là Chiến lược của xung đột. Không có câu trả lời được xác định trước nào tốt hơn câu trả lời được đưa ra nhiều nhất. Với sinh viên của chúng tôi thi nhà ga trung tâm vào đúng giữa trưa là câu trả lời thường gặp nhất. Điều này cũng đúng cả với các sinh viên của Preceton mặc dù tàu của họ đến New York đỗ tại nhà ga Penn. Đói khát Một phức tạp khác ở đây là không phải trò chơi nào cũng có ít nhất một điểm cân bằng như trong các ví dụ chúng tôi đã mô tả ở trên. Trong câu chuyện về tên lửa, không có một kết cục nào trong số bốn kết cục còn lại là điểm cân bằng. Chẳng hạn hãy xem khi chiến lược II của Iraq kết hợp với chiến lược A4 của Mỹ. Kết hợp này dẫn đến bắn trượt và Mỹ có thể giành kết quả tốt hơn nếu chuyển sang A8. Tuy nhiên, khi đó Iraq sẽ chuyển sang chiến lược 15 và đến lượt mình Mỹ sẽ chuyển sang A4, khi đó Iraq quay trở lại I1 và cứ tiếp tục như vậy. Điểm cần chú ý ở đây là nếu một bên thực hiện một hành vi xác định thì bên kia sẽ lợi dụng điều đó. Điều hợp lý duy nhất mỗi bên cần làm khi dó là pha trộn các bước đi của mình theo một cách thức ngẫu nhiên, vấn đề này đốì xứng đến nỗi tỷ lệ pha trộn là hiển nhiên: Mỹ cần phải chọn hoặc A4 hoặc A8 với xác suất như nhau và Iraq tương tự như vậy sẽ có xác suất 50% cho mỗi lựa chọn I1 hoặc I5. Chiến lược pha trộn hay hỗn hợp này có thể phát sinh ngay cả khi các bên cố gắng hợp tác với nhau. Trong ví dụ về cuộc gọi điện thoại, hãy hình dung hai bên tung đồng xu để xác định xem họ có nên là người gọi lại hay không. Cặp hành động ngẫu nhiên này là điểm cân bằng thứ ba đối với vấn đề điện thoại dựa trên tiêu chí mô tả ở trên. Nếu tôi cố gắng gọi cho anh, tôi sẽ có 50% cơ hội kết nối
91 được (khi anh đợi tôi gọi) và 50% khả năng là đường dây bận. Nêu tôi đợi, tôi cũng có 50% cơ hội liên lạc lại được; 50% nữa đến từ một nửa số cơ hội rằng anh đang cố gắng gọi lại cho tôi. Mỗi vòng, cả hai bên đều hoàn toàn không quan tâm đến hành động nào sẽ được làm: câu trả lời của hai bên thực tế là tối ưu đối với nhau. Bởi vì chỉ có 50% cơ hội quay lại cuộc nói chuyện, chúng ta có thể dự tính rằng trung bình cần phải thử hai lần trước khi chúng ta thành công. Trong các trò chơi khác, tỷ lệ đúng trong đó mỗi người chơi cần phải pha trộn các chiến lược của mình không dễ thây như vậy. Trong