hồi một cách tương ứng. Tuy nhiên, khi đó sẽ luôn có một mối nguy hiểm giống như chú cá mập nuôi trong bể, nghĩa là nếu người giao bóng là một chiến lược gia siêu hạng và anh ta sử dụng những chiến lược tồi trong các trận đầu không quan trọng để gạt người đỡ bóng tập trung vào đối phó theo cách tương ứng, rồi sau đó sẽ khai thác điều này trong những dịp thực sự quan trọng. Một khi người đỡ bóng cố tình đi lệch khỏi tỷ lệ hỗn hợp cân bằng của mình để lợi dụng sự đi lệch của người giao bóng mà anh ta tưởng như vậy, người đỡ bóng sẽ ngay lập tức trở thành đối tượng để người giao bóng khai thác. Sự cố tình chơi không đúng tỷ lệ hỗn hợp của người giao bóng có thể chỉ là một sự bố trí. Chỉ có cách chơi theo đúng tỷ lệ hỗn hợp cân bằng của chính mình mới giúp bạn tránh khỏi nguy hiểm này. Bản chất của tính ngẫu nhiên cũng quan trọng không kém tỷ lệ hỗn hợp đúng. Nếu người giao bóng áp dụng một hệ thống với bốn lần giao bóng sang phải, sáu lần sang trái, rồi lại bốn lần sang phải và cứ tiếp tục như vậy thì anh ta vẫn đạt được các tỷ lệ hỗn hợp đúng. Tuy nhiên, đó lại là một hành vi có hệ thống và người đỡ bóng chắc chắn sẽ nhận thấy điều này. Anh ta sẽ đối phó bằng cách di chuyển phù hợp tương ứng và sẽ đạt được tỷ lệ thành công là (4/10)90% + (6/10)60% = 72%. Để tối đa hóa hiệu quả người giao bóng cần phải thực sự bất đoán trong mỗi lần giao bóng. Các ngài Smith và Dykstra trong câu chuyện bóng chày của chúng ta có lẽ đã không nhận ra nguyên tắc này.
186 VÌ SAO KHÔNG DỰA VÀO SỰ NGẪU HỨNG CỦA NGƯỜI KHÁC? Nếu một người chơi áp dụng tỷ lệ hỗn hợp tối ưu của mình thì tỷ lệ thành công của anh ta sẽ không đổi bất kể người chơi kia làm gì. Giá sử bạn là người đỡ bóng trong câu chuyện về quần vợt và người giao bóng đang áp dụng tỷ lệ hỗn hợp tối ưu của mình là 40:60. Khi đó bạn sẽ luôn đỡ bóng thành công 48% thời gian dù bạn di chuyển bên phải, bên trái hay theo một tỷ lệ hỗn hợp bất kỳ giữa hai bên. Nhận thấy điều này, bạn có thể muốn giữ cho mình những tính toán về tỷ lệ hỗn hợp tối ưu của bạn, bạn chỉ gắn chặt với một động tác và tin rằng người chơi kia sẽ áp dụng tỷ lệ hỗn hợp tối ưu của anh ta. Vân đề là ở chỗ người chơi kia không có động cơ áp dụng tỷ lệ hỗn hợp tối ưu của mình trừ khi bạn cũng áp dụng hỗn hợp tối ưu của bạn. Chẳng hạn nếu bạn chỉ chơi bên phải, anh ta sẽ chuyển ngay sang đánh bóng bên trái. Lý do bạn cần phải sử dụng hỗn hợp tối ưu của bạn chính là để người chơi kia cũng phải làm như vậy.
187 TỶ LỆ HỖN HỢP TỐI ƯU CỦA BẠN THAY ĐỔI THEO KỸ NĂNG CỦA BẠN NHƯ THẾ NÀO ? Giả sử rằng người đỡ bóng tập luyện để cải thiện kỹ năng đỡ bóng bên trái của mình cho đến khi tỷ lệ thành công bên trái của anh ta tăng từ 60% lên 65%. Chúng ta có thể thay đổi đồ thị mà chúng ta đã dùng trước đây để tính toán tỷ lệ hỗn hợp tôi ưu của anh ta. Điều này được thể hiện trên hình vẽ dưới đây. Chúng ta thấy tỷ lệ các bước dịch sang bên phải của người đỡ bóng tăng từ 30% lên 33,3% và về tổng thể tỷ lệ đỡ bóng thành công tăng từ 48 lên 50%. Một cách đương nhiên tỷ lệ thành công của người đỡ bóng sẽ tăng lên khi kỹ năng chơi của anh ta được cải thiện. Nhưng đáng ngạc nhiên là thành công khi đánh phía bên trái là phía đã được cải thiện lại ít thường xuyên hơn. Trong câu chuyện bàn tay nóng ở